RED-MAT

Título: Saint-Venant's principle for the mixed boundary value problem for the biharmonic equation in nonsmooth domains. A theorem of the Phragmen-Lindelof type.
Autores: Sergei Levashkin, Hernán González Aguilar


Resumen

Consideramos uno de los problemas más básicos de la teoría plana de elasticidad: hallar una solución para la ecuación biharmónica en un dominio plano G (G representa una placa delgada) cuando la frontera F de G contiene un intervalo F2 de la línea recta. Sobre F2 fijamos las condiciones de frontera que corresponden al borde que soporta la placa y sobre la parte restante de frontera F1 ponemos las condiciones de Dirichlet que corresponden al borde que sujeta la placa. El comportamiento de las soluciones generalizadas de este problema mixto en una vecindad del punto O de unión de las fronteras F1 y F2 es investigado. Notamos que el operador de la frontera del problema tiene un salto en el punto O. Obtenemos el estimador energético que es expresado en el principio de Saint-Venant en la teoría de elasticidad en nuestro caso. Además, en la frontera cerca de O, muy débiles restricciones son impuestas de manera que O pueda ser un punto irregular (ej. una esquina). Esto nos permite incluir en nuestras consideraciones algunas clases importantes de dominios, dominios con grietas, dominios de Lipschitz.



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