RED-MAT

Título: Regiones de comportamiento atípico en billares caóticos
Autores: In memoriam
M. en C. Jorge Alejandro Hernández Tahuilán


Resumen

En este trabajo se implementaron y estudiaron dos maneras estrechamente relacionadas de caracterizar la dinámica de los billares. La primera es el cálculo del espectro de Liapunov, y la otra es la adaptación del método Dinámica Ponderada de Liapunov (del inglés Lyapunov-Weighted Dynamics ó LWD), que sirve para encontrar trayectorias raras en el sistema estudiado, permitiendo encontrar regiones de estabilidad o inestabilidad según se requiera.
El texto se divide en dos partes: en la primera se dan los antecedentes del presente trabajo. En el primer capítulo se exponen las definiciones de los modelos tipo billar y algunos conceptos elementales. El segundo capítulo continúa con los conceptos relacionados con los exponentes de Liapunov, se exponen los detalles para calcular estos para los billares, y se calcula el espectro de Liapunov para algunas mesas. En el capítulo tercero se expone el método de LWD, y se ejemplifica aplicándolo al mapeo estándar.
La segunda parte contiene los resultados nuevos. En el capítulo cuarto se estudia la manera de adaptar el LWD a los billares. En ese capítulo se muestran varios ejemplos y se discuten los alcances del método. Finalmente, en el capítulo quinto se aplica este método a un billar tres-dimensional y se analizan los resultados.



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