RED-MAT

Título: Sistemas tridimensionales Lotka Volterra de competencia: Una clasificación de las familias estables
Autores: Juan Carlos Mendoza Herrera


Resumen

Una aplicación de las ecuaciones diferenciales es el estudio de la dinámica de poblaciones. Dentro de las ecuaciones usadas para este fin, los sistemas Lotka Volterra tienen un lugar destacado. Por un lado, desde el punto de vista histórico, surgieron (al menos en el caso de Vito Volterra) como una necesidad de dotar de lenguaje formal a la ciencia de la biomatemática, siendo, en ése sentido, de los primeros en hacerlo. Por otro lado, la simplicidad de las expresiones de sus componentes y la sencillez de sus premisas hacen del modelo un ente matemático accesible a diferentes niveles de conocimiento permitiendo que su estudio pueda tener aplicaciones de muy diversa naturaleza (pedagógicas, de modelación ejemplificadoras, etc.).
En el presente trabajo revisaremos un caso particular de los sistemas Lotka Volterra, los sistemas totalmente competitivos, es decir los sistemas Lotka-Volterra de competencia, LVC. Aunque algunos resultados que expondremos son válidos para el caso n-dimensional, nuestra intención última nos acota al campo de tres dimensiones. Nos ocupa mostrar que existen sistemas LVC(3) que admiten una órbita periódica o ciclo límite, lo cual, en términos biológicos, puede interpretarse como el equilibrio ecológico de tres especies que compiten por recursos; cuestión que esperamos se mantenga como una posibilidad teórica de estos sistemas.



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